Variabel Acak dan Distribusi
Peluang
1.
Pengertian
Variabel Acak
Variabel acak
(random variabel) biasa ditandai dengan sebuah seperti X adalah variabel yang
memiliki sebuah nilai numerik tunggal untuk setiap keluaran dari sebuah
eksperimen probabilitas. Jadi X dapat bernilai berapapun tergantung pada
keluaran yang mungkin dihasilkan dalam dari eksperimen.
Untuk mudahnya ambil contoh peristiwa tentang
seorang ibu yang melahirkan. Kita tahu hanya ada dua kemungkinan jenis kelamin
dari peristiwa ini yakni Laki-laki (L) atau Perempuan (P). Jika peluangnya
masing-masing untuk melahirkan L dan P adalah ½ , maka kita dapat menyusun
ruang sample dari peristiwa ini sebagai berikut :
Contoh :
S = {L, P}
Untuk dua orang
anak :
S = {LL, LP, PL,
PP}
Untuk tiga orang
anak :
S = {LLL, LLP,
LPL,PLL, LPP, PLP, PPL, PPP}
Untuk empat orang anak, bisa dibuat tabel sebagai berikut :
TABEL 1.
Jumlah L
|
Susunan
|
Titik Sampel
|
Peluang L
|
0
1
2
3
4
|
PPPP
LPPP, PLPP,
PPLP, PPPL
LLPP,LPLP,LPPL,
PLLP, PLPL, PPLL
LLLP, LLPL, LPLL, PLLL
LLLL
|
1
4
6
4
1
|
1/16 = 0,0625
4/16 = 0,25
6/16 = 0,375
4/16 = 0,25
1/16 =
0,0625
|
Jumlah
|
16
|
1,00
|
Jika tabel di
atas disusun kembali dalam notasi variabel acak, maka akan diperoleh
tabel yang memperlihatkan distribusi peluang variabel X seperti
berikut :
X
|
P(X)
|
0
1
2
3
4
|
0,0625
0,25
0,375
0,25
0,0625
|
1,000
|
Sebuah distribusi peluang dikatakan sudah
terbentuk, jika semua peluang dari setiap variabel acak berjumlah satu. Dengan
terbentuknya distribusi peluang seperti tabel di atas, maka notasi baru untuk
penulisan peluang kini dapat dituliskan menjadi P(X=0) = 0,0625 ;
P(X=1) = 0,25 dan seterusnya.
2.
Macam-macam Variabel Acak
Variabel acak dapat
diklasifikasikan ke dalam variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu.
a. Variabel acak diskrit,
berhubungan dengan hasil sebuah peristiwa yang ruang sampelnya terhingga dan
terhitung. Sedangkan distribusi peluangnya disebut distribusi peluang
variabel acak diskrit. Umumnya variabel diskrit berhubungan dengan
pencacahan terhadap suatu objek atau indvidu. Contoh lihat tabel 1 di atas.
Kita tidak mungkin mengatakan jumlah laki-laki = ½. atau ¼ .
Beberapa contoh
variabel diskrit :
1.
Jumlah
kesalahan pengetikan
2. Jumlah kendaraan yang
melewati persimpangan jalan
3.
Jumlah
kecelakaan per minggu
b. Variabel acak kontinu, didefinisikan
sebagai suatu variabel yang nilai-nilainya berada dalam ruang sample
takterhingga. Variabel ini bisa mempunyai sebuah harga dimana harga-harga x
dibatasi oleh -¥ < X < ¥. Variabel
acak kontinu dapat diilustrasikan sebagai titik-titik dalam sebuah garis.
Pengukuran fisik seperti waktu atau panjang
merupakan contoh yang paling mudah dipahami untuk variabel acak kontinu ini.
Misalkan para buruh di sebuah wilayah akan diukur tinggi badannya. Jika kita
menggunakan meteran dengan ketelitian sentimeter, maka tinggi setiap orang bisa
kita anggap sebagai titik dalam meteran tersebut. Dengan demikian setiap ukuran
X akan berhubungan titik-titik yang jumlahnya sangat banyak atau
takterhingga.
3.
Distribusi Peluang
Distribusi
peluang adalah sebaran kemungkinan terjadinya variable acak tertentu. Variable
acak adalah peristiwa yang diharapkan akan terjadi, yang biasanya dilambangkan
dengan X. Atau, suatu bilangan yang ditentukan oleh peristiwa yang dihasilkan
daei eksperimen.
Distribusi peluang
didefinisikan dengan suatu fungsi peluang, dinotasikan dengan p(x) atau f(x),
yang menunjukkan peluang untuk setiap nilai variabel acak.
Contoh :
Pada percobaan melambungkan tiga koin secara bersamaan. Ruang
sampel S={GGG,GGA,GAG,AGG,GAA,AGA,AAG,AAA}. Diambil X= variabel acak yang
menyatakan jumlah sisi gambar yang muncul. Nilai X yang mungkin terjadi adalah
0,1,2,3.
X= 0
|
X=1
|
X=2
|
X=3
|
AAA
|
GGA
|
GAA
|
GGG
|
GAG
|
AGA
|
||
AGG
|
AAG
|
||
1
|
3
|
3
|
1
|
4.
Macam-macam Distribusi Peluang
Distribusi peluang juga dibedakan menjadi dua, yaitu
distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu.
a.
Distribusi peluang diskrit terdiri atas distribusi binomial, distribusi
binomial negatif, distribusi geometrik, distribusi hipergeometrik, dan
distribusi poison.
b.
Distribusi peluang kontinu terdiri atas distribusi seragam, distribusi
eksponensial, distribusi weibull, distribusi tipe beta, dan distribusi normal.
bagaimana model soal yang jika yang ditanyakan kesiswa seperti ini:Siswa dapat menggunakan konsep variabel acak untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pelemparan dadu
BalasHapus