Senin, 14 Desember 2015

Variabel Acak dan Distribusi Peluang


Variabel Acak dan Distribusi Peluang

1.                  Pengertian Variabel Acak
            Variabel acak (random variabel) biasa ditandai dengan sebuah seperti X adalah variabel yang memiliki sebuah nilai numerik tunggal untuk setiap keluaran dari sebuah eksperimen probabilitas. Jadi X dapat bernilai berapapun tergantung pada keluaran yang mungkin dihasilkan dalam dari eksperimen.

Untuk mudahnya ambil contoh peristiwa tentang seorang ibu yang melahirkan. Kita tahu hanya ada dua kemungkinan jenis kelamin dari peristiwa ini yakni Laki-laki (L) atau Perempuan (P). Jika peluangnya masing-masing untuk melahirkan L dan P adalah ½ , maka kita dapat menyusun ruang sample dari peristiwa ini sebagai berikut :
Contoh           :
                        S = {L, P}

Untuk dua orang anak :

                        S = {LL, LP, PL, PP}

Untuk tiga orang anak :

                        S = {LLL, LLP, LPL,PLL, LPP, PLP, PPL, PPP}

Untuk empat orang anak, bisa dibuat tabel sebagai berikut :

                                                   TABEL 1.

Jumlah L
Susunan
Titik Sampel
Peluang L
0
1
2
3
4
PPPP
LPPP, PLPP, PPLP, PPPL
LLPP,LPLP,LPPL, PLLP, PLPL, PPLL
LLLP, LLPL, LPLL, PLLL
LLLL
1
4
6
4
1
  1/16 = 0,0625
  4/16 = 0,25
  6/16 = 0,375
  4/16 = 0,25
  1/16 = 0,0625
Jumlah
16
1,00



Jika tabel di atas disusun kembali dalam  notasi variabel acak, maka akan diperoleh tabel yang memperlihatkan distribusi peluang variabel X seperti berikut :


X
P(X)
0
1
2
3
4
     0,0625
     0,25
     0,375
     0,25
     0,0625

     1,000

Sebuah distribusi peluang dikatakan sudah terbentuk, jika semua peluang dari setiap variabel acak berjumlah satu. Dengan terbentuknya distribusi peluang seperti tabel di atas, maka notasi baru untuk penulisan peluang kini dapat dituliskan menjadi P(X=0) = 0,0625 ; P(X=1) = 0,25 dan seterusnya.

2.                  Macam-macam Variabel Acak
Variabel acak dapat diklasifikasikan ke dalam variabel acak diskrit dan           variabel acak kontinu.
a.    Variabel acak diskrit, berhubungan dengan hasil sebuah peristiwa yang ruang sampelnya terhingga dan terhitung. Sedangkan distribusi peluangnya disebut distribusi peluang variabel acak diskrit. Umumnya variabel diskrit berhubungan dengan pencacahan terhadap suatu objek atau indvidu. Contoh lihat tabel 1 di atas. Kita tidak mungkin mengatakan jumlah laki-laki = ½. atau ¼ .
Beberapa contoh variabel diskrit :

1.      Jumlah kesalahan pengetikan
2.      Jumlah kendaraan yang melewati persimpangan jalan
3.      Jumlah kecelakaan per minggu

b.    Variabel acak kontinu, didefinisikan sebagai suatu variabel yang nilai-nilainya berada dalam ruang sample takterhingga. Variabel ini bisa mempunyai sebuah harga dimana harga-harga x dibatasi oleh -¥ < X < ¥. Variabel acak kontinu dapat diilustrasikan sebagai titik-titik dalam sebuah garis.     
Pengukuran fisik seperti waktu atau panjang merupakan contoh yang paling mudah dipahami untuk variabel acak kontinu ini. Misalkan para buruh di sebuah wilayah akan diukur tinggi badannya. Jika kita menggunakan meteran dengan ketelitian sentimeter, maka tinggi setiap orang bisa kita anggap sebagai titik dalam meteran tersebut. Dengan demikian setiap ukuran X akan berhubungan titik-titik yang jumlahnya sangat banyak atau takterhingga.

3.                  Distribusi Peluang
            Distribusi peluang adalah sebaran kemungkinan terjadinya variable acak tertentu. Variable acak adalah peristiwa yang diharapkan akan terjadi, yang biasanya dilambangkan dengan X. Atau, suatu bilangan yang ditentukan oleh peristiwa yang dihasilkan daei eksperimen.
Distribusi peluang didefinisikan dengan suatu fungsi peluang, dinotasikan dengan p(x) atau f(x), yang menunjukkan peluang untuk setiap nilai variabel acak.
Contoh :
Pada percobaan melambungkan tiga koin secara bersamaan. Ruang sampel S={GGG,GGA,GAG,AGG,GAA,AGA,AAG,AAA}. Diambil X= variabel acak yang menyatakan jumlah sisi gambar yang muncul. Nilai X yang mungkin terjadi adalah 0,1,2,3.

X= 0
X=1
X=2
X=3
AAA
GGA
GAA
GGG

GAG
AGA


AGG
AAG

1
3
3
1

4.                  Macam-macam Distribusi Peluang
Distribusi peluang juga dibedakan menjadi dua, yaitu distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu.
a.       Distribusi peluang diskrit terdiri atas distribusi binomial, distribusi binomial negatif, distribusi geometrik, distribusi hipergeometrik, dan distribusi poison.
b.      Distribusi peluang kontinu terdiri atas distribusi seragam, distribusi eksponensial, distribusi weibull, distribusi tipe beta, dan distribusi normal.